Menu
Bilangan pecahan merupakan salah satu bilangan yang sering kita jumpai dalam pelajaran matematika. Dalam bahasa inggris, pecahan berarti fraction yang berasal dari bahasa latin, yaitu “fractus” yang artinya rusak. Pengertian dari bilangan pecahan adalah bagian dari satu keseluruhan dari suatu kuantitas tertentu. Secara matematis, bilangan pecahan dapat disimbolkan dengan “”. Bilangan a/b bisa dibaca dengan “a per b”. Bilangan a sebagai pembilang dan bilangan b sebagai penyebut.
Bilangan pecahan terbagi menjadi 4 jenis, yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan pecahan senilai.
Pecahan biasa terbagi menjadi dua macam, yaitu pecahan sejati dan pecahan tidak sejati. Pecahan sejati merupakan bilangan pecahan yang pembilangnya lebih kecil daripada penyebutnya. Sedangkan pecahan tidak sejati merupakan kebalikannya. Misalkan diketahui sebuah bilangan pecahan , jika a < b disebut pecahan sejati, jika a > b disebut pecahan tidak sejati.
Contoh :
Pada pecahan sejati, bilangan pembilang (3) lebih kecil dari bilangan penyebut (7). Sehingga, 3 < 7
Pada pecahan sejati, bilangan pembilang (9) lebih besar dari bilangan pembilang (2). Sehingga 9 > 2.
Pecahan campuran dapat diperoleh dari pecahan biasa tidak sejati dengan pembagian porogapit bersisa. Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan biasa. Pecahan campuran dapat disimbolkan sebagai berikut :
Keterangan :
c : Bilangan bulat
a : Pembilang
b : Penyebut
Contoh :
Contoh :
3) Pecahan Desimal
Pecahan desimal merupakan bilangan pecahan yang penyebutnya bilangan kelipatan 10, yaitu 10, 100, 100, dst. Penulisan dari bilangan ini menggunakan tanda koma (,).
Contoh :
Pecahan senilai merupakan dua atau lebih bilangan pecahan yang memiliki perbandingan yang sama antara pembilang dan penyebutnya.
Contoh :
senilai dengan , karena perbandingan pembilang dan penyebutnya sama, yaitu .
Dalam membandingkan dua atau lebih bilangan pecahan, Sobat Pintar perlu menyamakan terlebih dahulu penyebut dari bilangan-bilangan pecahannya. Untuk menyamakan penyebutnya, diperlukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan-bilangan yang menjadi penyebutnya. Berikut merupakan cara menyamakan penyebut :
Setelah penyebutnya sama, maka pembilang dapat dibandingkan nilainya.
Dalam operasi bilangan pecahan, terdapat aturan yang perlu diperhatikan, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut penjelasan dari operasi-operasi tersebut, termasuk contoh soal penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan.
Penjumlahan bilangan pecahan disimbolkan dengan tanda tambah (+). Sedangkan pengurangan disimbolkan dengan tanda (–). Dalam penjumlahan bilangan pecahan yang memiliki penyebut yang sama, bilangan yang dijumlahkan hanya bilangan pada pembilang saja. Sedangkan penjumlahan bilangan pecahan yang berbeda penyebutnya, tidak dapat dilakukan secara langsung. Namun harus menyamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya. Aturan yang sama juga berlaku untuk operasi pengurangan bilangan pecahan. Cara menyamakan penyebutnya sama dengan menyamakan penyebut untuk perbandingan bilangan pecahan.
Contoh :
Dalam perkalian antar bilangan pecahan tidak perlu menyamakan penyebutnya. Perkalian dilakukan secara langsung antar pembilang dan antar penyebut. Perkalian dari bilangan pecahan dapat dirumuskan sebagai berikut :
Contoh :
Dalam pembagian antar bilangan pecahan tidak perlu menyamakan penyebutnya. Pembagian bilangan pecahan dapat diubah menjadi bentuk perkalian bilangan pecahan. Pembagian dari bilangan pecahan dapat dirumuskan sebagai berikut :
Bilangan Pecahan Biasa
Bilangan pecahan biasa adalah bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, yang mana angka pembilang nilainya lebih kecil daripada nilai angka penyebutnya.
Contoh: 1/4 ( satu per empat ) dengan 1 sebagai pembilang dan 4 sebagai penyebut
4/5 (empat per lima ) dengan 4 sebagai pembilang dan 5 sebagai penyebut
Dari contoh diatas dapat kita lihat bahwa angka pembilang lebih kecil daripada angka penyebutnya.
Bilangan Pecahan Murni adalah bilangan pecahan yang mana pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat serta berlaku pembilang lebih kecil dari pada penyebutnya. Pecahan murni dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa akan tetapi pecahan biasa belum tentu dapat dikatakan sebagai pecahan murni.
Contoh : 1/8 , 3/8, 7/9, dst..
Bilangan pecahan yang tersusun dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan murni.
Contoh : 2 ½, 5 ½, 3 ¾, dst..
Bilangan Pecahan Desimal adalah bilangan pecahan yang dengan pembilangnya 10, 100, dst.. penyebutnya misal 10, 100, 1000, dan seterusnya, kamudian ditulis dengan tanda koma (,).
Contoh :
Bentuk persepuluh (7/10) adalah 0,7
Bentuk perseratus (30/100) adalah 0,30
Bentuk perseribu (200/1.000) adalah 0,200
Bentuk persepuluh ribu (6.000/10.000) adalah 0,6000
Bilangan Pescahan Persen adalah bilangan yang bentuk pecahannya adalah perseratus namun beda bentuk penulisannya.
Misal bentuk pecahan 5 persen artinya sama dengan lima per seratus (5/100), enam puluh lima perseratus (65 persen) artinya sama dengan 65/100, dan seterusnya. 200 persen artinya sama dengan 200/100 = 2. Kemudian tata cara penulisan bilangan persen adalah menggunakan simbol persen (%).
Contoh:
5% artinya 5/100
55% artinya 55/100
Bilangan pecahan permil ialah bilangan perseribu. 1 permil sama dengan 1/1.000 atau 1 banding 1000.
Permil bukan satuan akan tetapi permil merupakan bentuk pecahan suatu bilangan. Permil memiliki simbol ‰. Lihat gambar :
Hasil gambar untuk simbol per mil
Simbol ini mirip dengan simbol persen %, bedanya jika persen angka 0 sebagai pembaginya ada satu (0), tetapi kalau permil, angka 0 pembaginya ada dua (00).
Cara Mengubah bilangan pecahan biasa ke bilangan pecahan Desimal
Sebelum kita belajar bagaimana cara merubah pecahan biasa ke desimal, alangkah baiknya jika kita pahami terlebih dahulu beberapa catatan berikut :
Di beberapa negara terutama di Amerika dan Eropa, penanda batas angka desimal pecahan ialah tanda titik (.) bukan koma (,). Coba kalian perhatikan ketika kalian sedang menggunakan kalkulator, tampilan angka pada layar digital atau tampilan simbol pada keyboard nya adalah tanda titik (.) bukan koma (,).
Bilangan desimal biasanya dinyatakan kedalam bentuk yang sangat sederhana, terkecuali jika ditentukan seberapa banyaknya angka di belakang koma. Contoh misalnya angka desimal dari pecahan 1/2 yang paling sederhana ialah 0,5. Jika diinginkan dua angka di belakang koma maka angka desimal dari pecahan 1/2 adalah 0,50.
Kemudian ada pecahan biasa yang apabila diubah menjadi pecahan desimal, maka pecahan tersebut menjadi angka yang tidak terbatas, karena tidak pernah habis dibagi dengan bilangan 10, 100, 100, 10.000, dst.
Contoh:
Angka 1/3 apabila diubah menjadi pecahan desimal maka akan menjadi 0,33333333… Dalam hal ini perlu ditentukan berapa banyaknya angka dibelakang koma tersebut, misal 1/3 ditulis dua angka di belakang koma maka akan menjadi 0,33.
Setelah membaca beberapa catatan diatas maka kita di dapat mengerti beberapa kaidah-kaidah tentang penulisan bilangan-bilangan desimal.
Selanjutnya adalah cara merubah bilangan pecahan biasa menjadi bilangan pecahan desimal, yaitu:
Ddengan cara membaginya dengan menggunakan ilmu pembagian porogapit dengan menambahkan angka nol (0) ke angka pembilangnya dibelakangnya, misal pembilangnya 2 jika di tembah angka 0 dibelakangnya menjadi 20. Angka nol (0) dibelakangnya ini berfungsi untuk memudahkan dalam pembagian serta sebagai tambahan 0 di sebelah kiri bilangan desimal, seperti 0,5 yaitu: angka 0 adalah tambahannya tersebut.
Contoh : Kita akan merubah bilangan pecahan biasa 1/4, caranya lihat gambar :Hasil gambar untuk cara merubah pecahan biasa ke desimal
Perhatikan, bahwa pembilangnya 1 di tambah angka 0 dibelakangnya.
Sebaliknya, cara mengubah bilangan desimal ke bilangan pecahan biasa:
Contoh: Rubahlah pecahan biasa ke pecahan biasa 0,30 = 0,30=30/100, sederahanakan angka 30 dan 100 ke bilangan yang nilanya sama dan yang paling sederhana, yaitu 2. kemudian angka 30:2-10 dan 100 : 2=50, hasilnya 10/50, kemudian sederhanakan lagi menjadi 10:2=5 dan 50:2=25, maka hasinya menjadi 5/25.
Link PTN
Link Sekolah Kedinasan
Hak Cipta
