Pengertian Bilangan FPB & KPK

FPB DAN KPK

1. Faktorisasi Persekutuan Terbesar (FPB)
2. Pengertian FPB

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar.

2. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Contoh :

Tentukan FPB dari :

1. 12 dan 15
2. 24 dan 30

Jawab :

1. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12

• Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15
• Faktor pesekutuan 12 dan 15 adalah 1,3

Jadi, FPB dari 12 dan 15 adalah 3

1. Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24

• Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Faktor persekutuan 24 dan 30 adalah 1, 2, 3, 6

Jadi, FPB dari 24 dan 30 adalah 6

1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
2. Pengertian KPK

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilanya paling kecil.

2. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Contoh:

Tentukan KPK dari 8 dan 12

Jawab :

Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, dst

• Kelipatan 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72,dst
• Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 adalah 24, 48, 72,….

Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 24

1. Menyelesaikan Masalah KPK dan FPB
   1. Menyelesaikan Masalah dengan KPK

Contoh : 

Ema dan Menik sama-sama ikut les matematika. Ema masuk setiap  4 hari sekali, sedangkan menik masuk setiap 6 hari sekali. Jika hari ini mereka masuk les bersama-sama, berapa hari lagi mereka masuk les bersama-sama dalam waktu terdekat?

Jawab :

Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam 12 hari lagi.

2. Menyelesaikan Masalah dengan FPB

Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, ema membagikan 75 buku tulis dan 50 pensil kepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan di bagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak. Dalam pengerjaan FPB dan KPK perlu memperhatikan perintah pengoperasiannya agar tidak terjadi kekeliruan. Langkah- langkah pengerjaan FPB adalah:

1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, maka ambillah faktor  yang pangkatnya terkecil.

Pengertian KPK

Kelipatan persekutuan terkecil atau yang disingkat KPK dalam bahasa inggris dikenal sebagai least common multiple (LCM).

KPK dari 2 atau lebih bilangan merupakan bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau lebih bilangan tersebut.

Dengan kata lain, KPK dari 2 atau lebih bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi dengan 2 atau lebih bilangan tersebut.

Cara Mencari Nilai KPK

Dalam mencari nilai KPK terdapat 2 metode yang dapat digunakan, yaitu

1. Metode sederhana

Misal kita akan mencari KPK dari 14 dan 4, maka cara mencari KPK menggunakan metode sederhana adalah

Kelipatan 14 = 14, 28, 42, 56, 70, …

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

KPK dari 14 dan 4 adalah kelipatan yang sama dan terkecil, jadi KPK nya adalah 28

2. Metode faktorial

Metode ini menggunakan pohon faktorial. Misalkan kita akan mencari KPK dari 20 dan 45 maka cara mencari KPK nya adalah

Buat pohon faktornya

Metode Faktorial

susun bilangan dari pohon faktor sehingga didapatkan faktorialnya

faktorial 20 = 22 x 51

faktorial 45 = 32 x 51

ambil faktor yang memiliki pangkat terbesar yaitu 22 x 32 x 51

kalikan faktor faktor tersebut 4 x 9 x 5 = 180

Jadi, KPK dari 20 dan 45 adalah 180.

Baca juga Fungsi Kuadrat.

Pengertian FPB

Faktor persekutuan terbesar atau yang disingkat FPB dalam bahasa inggris dikenal sebagai Great common divisor (GCD).

FPB dari 2 atau lebih bilangan merupakan bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua (atau lebih) bilangan tersebut.

Cara Mencari Nilai FPB

Hampir sama seperti KPK, dalam mencari nilai FPB terdapat 2 metode yang dapat digunakan, yaitu

1. Metode sederhana

Misal kita akan mencari FPB dari 14 dan 4, maka cara mencari KPK menggunakan metode sederhana adalah

Faktor 14 = 1, 2, 7, 14

Faktor 4 = 1, 2, 4

FPB dari 14 dan 4 adalah faktor yang sama dan terbesar, jadi FPB nya adalah 2

2. Metode faktorial

Metode faktorial memiliki 2 alternatif cara yaitu menggunakan pohon faktor.

Misalkan kita akan mencari FPB dari 20 dan 30 maka cara mencari FPB nya adalah

Buat pohon faktornya

Metode Faktorial FPB

susun bilangan dari pohon faktor sehingga didapatkan faktorialnya

faktorial 20 = 22 x 51

faktorial 30 = 21 x 31 x 51

ambil faktor yang sama yaitu 2 dan 5

kalikan faktor yang sama dan memiliki pangkat terkecil yaitu 21 x 51

kalikan faktor faktor tersebut 2 x 5 = 10

Jadi, FPB dari 20 dan 30 adalah 10.

Baca juga Sudut.

Contoh Soal KPK dan FPB

1. Terdapat 2 motor di rumah Ani yang harus secara rutin di servis ke bengkel. Motor pertama harus di servis setiap 30 hari sekali, sedangkan motor satunya harus diservis setiap 25 hari sekali. Setiap berapa hari kah Ani harus membawa kedua motornya untuk diservis bersama-sama?

Pembahasan

Akan dicari KPK dari 25 dan 30 menggunakan pohon faktorial

Contoh Soal KPK & FPB Metode Faktorial

Faktorial 25 = 52

Faktorial 30 = 2 x 3 x 5

Diperoleh KPK dari 25 dan 30 adalah 2 x 3 x 52 = 150

Jadi, setiap 150 hari Ani akan membawa kedua motornya untuk diservis bersama-sama.

2. Andi mempunyai 15 roti coklat dan 20 roti pisang. Roti tersebut akan dimasukkan kedalam kantong plastik dengan komposisi yang sama untuk dibagikan kepada temannya. Berapa kantong berisi roti yang dapat dibuat Andi?

Pembahasan

Akan dicari FPB dari 15 dan 20 menggunakan metode sederhana

Faktor 15 = 1, 3, 5, 15

Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20

FPB dari 14 dan 4 adalah faktor yang sama dan terbesar, maka FPB nya adalah 5

Jadi, jumlah kantong plastik yang berisi roti dengan komposisi yang sama adalah 5 kantong plastik

Demikian pembahasan tentang KPK dan FPB, semoga bermanfaat.