Pengertian Statistika, Mean Rata-Rata, Modus & Median

STATISTIKA

1. Pengertian

Statistika merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajian data dengan sistematis, agar data-data itu dapat dipahami dengan jelas (statistika deskriptif) dan menganalisis, menafsirkan data-data agar dapat digunakan untuk pengambilan keputusan, perencanaan, dan kesimpulan dengan tepat dari sifat-sirat data tersebut (statistika inferensial).

Dalam modul kali ini kita fokuskan pada data tunggal karena soal-soal dalam ujian penerimaan PTN lebih menfokuskan pada rumus-rumus statistika pada data tunggal.

1. Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data adalah nilai-nilai yang menggambarkan letak memusatnya suatu data.

1. Mean (Rata-Rata)
2. Rata-rata pada data tunggal dirumuskan dengan:

atau

Contoh:

Tentukan rataan hitung dari data: 4, 3, 2, 5, 6, 7, 8, 5.

Jawab:

Jadi, rataan hitungnya adalah .

1. Rata-rata pada data tunggal yang mempunyai frekuensi    dirumuskan dengan:

atau

1. Jika data pertama dengan jumlah mempunyai rata-rata  , data kedua dengan jumlah  mempunyai rata-rata  , dan seterusnya, maka rata-rata gabungan dari data tersebut adalah:

Contoh:

Tiga kelas A, B, dan C berturut-turut terdiri dari 10 siswa, 20 siswa, dan 15 siswa. Rata-rata nilai gabungan dari ketiga kelas adalah 55. Jika rata-rata nilai kelas A dan C berturut-turut 56 dan 65. Tentukan rata-rata nilai kelas B.

Jawab:

Kelas A : dan

Kelas C : dan

Kelas B : dan

Maka rata-rata kelas B dapat dihitung dengan

Jadi, rata-rata nilai kelas B adalah 47.

2. Modus

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang mempunyai frekuensi terbesar.

3. MEDIAN (NILAI TENGAH DATA)

Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Misalnya terdapat data     maka:

Contoh :

Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut.

1. 2, 4, 3, 4, 6, 5, 8, 8, 9
2. 27, 28, 26, 21, 29, 29

Jawab :

1. =9 (ganjil)

Data yang telah diurutkan: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9.

Jadi mediannya adalah 5.

1. =6 (genap)

Data yang telah diurutkan: 21, 26, 27, 28, 29, 29

Jadi mediannya adalah 27,5.

4. Kuartil

Kuartil adalah  nilai  yang  membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Terdapat 3 buah kuartil, yaitu kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah (Q₂), dan kuartil atas (Q₃). Kuartil-kuartil suatu data dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.

1. Mengurutkan data dari nilai yang terkecil hingga yang terbesar
2. Menentukan median atau kuartil kedua (Q₂)
3. Menentukan Q₁ (median dari semua data yang kurang dari Q₂) dan Q₃ (median dari semua data yang lebih dari Q₂)

Contoh:

Tentukan  untuk data berikut : 4, 8, 3, 1, 6, 9, 5, 1.

Jawab:

1. Data yang telah diurutkan:

Jadi,  

Banyak data yang kurang dari  ada sebanyak 3 data maka:

1. Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data adalah nilai-nilai yang menggambarkan letak menyebarnya suatu data.

1. Jangkauan

Jangkauan data atau rentang data atau range data,  adalah selisih antara data terbesar,  dengan data terkecil, .

2. Jangkauan Antar Kuartil

Jangkauan antarkuartil atau rentang antarkuartil,  adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

3. Simpangan Kuartil

Simpangan kuartil adalah setengah kali panjang jangkauan antar kuartil.

4. Simpangan Rata–Rata

Simpangan rata-rata menyatakan jarak rata-rata suatu data terhadap rata-ratanya.

Contoh:

    Diberikan data nilai 6 siswa yang mengikuti kuis matematika sebagai berikut:

9, 8, 5, 4, 6, 7

     Hitunglah simpangan rata-ratanya :

    Jawab:

    Rataan hitung data di atas adalah:

      Jadi, simpangan rata-rata dari data nilai 6 siswa dalam kuis matematika adalah 1,5.

5. Variansi (Ragam)

Variansi atau ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rata-ratanya.

Misalnya data  mempunyai rataan , maka ragam atau varians ( dapat ditentukan dengan rumus:

dengan :

 banyaknya data

 nilai data ke-

 rataan hitung

6. Standar Deviasi

Simpangan baku atau standar deviasi  dapat ditentukan dengan rumus:

Contoh:

Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data berikut:

1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13

Jawab:

= 8,

Jadi, data tersebut mempunyai ragam  dan simpangan baku, .