STATISTIKA

 

1. Pengertian

Statistika merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajian data dengan sistematis, agar data-data itu dapat dipahami dengan jelas (statistika deskriptif) dan menganalisis, menafsirkan data-data agar dapat digunakan untuk pengambilan keputusan, perencanaan, dan kesimpulan dengan tepat dari sifat-sirat data tersebut (statistika inferensial).

Dalam modul kali ini kita fokuskan pada data tunggal karena soal-soal dalam ujian penerimaan PTN lebih menfokuskan pada rumus-rumus statistika pada data tunggal.

1. Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data adalah nilai-nilai yang menggambarkan letak memusatnya suatu data.

1. Mean (Rata-Rata)
2. Rata-rata pada data tunggal dirumuskan dengan:

atau

 

Contoh:

Tentukan rataan hitung dari data: 4, 3, 2, 5, 6, 7, 8, 5.

 

 

Jawab:

Jadi, rataan hitungnya adalah .

 

1. Rata-rata pada data tunggal yang mempunyai frekuensi    dirumuskan dengan:

atau

1. Jika data pertama dengan jumlah mempunyai rata-rata  , data kedua dengan jumlah  mempunyai rata-rata  , dan seterusnya, maka rata-rata gabungan dari data tersebut adalah:

Contoh:

Tiga kelas A, B, dan C berturut-turut terdiri dari 10 siswa, 20 siswa, dan 15 siswa. Rata-rata nilai gabungan dari ketiga kelas adalah 55. Jika rata-rata nilai kelas A dan C berturut-turut 56 dan 65. Tentukan rata-rata nilai kelas B.

 

Jawab:

Kelas A : dan

Kelas C : dan

Kelas B : dan

Maka rata-rata kelas B dapat dihitung dengan

Jadi, rata-rata nilai kelas B adalah 47.

2. Modus

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang mempunyai frekuensi terbesar.

 

3. MEDIAN (NILAI TENGAH DATA)

Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Misalnya terdapat data     maka:

Jika  ganjil	Jika  genap

 

Contoh :

Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut.

1. 2, 4, 3, 4, 6, 5, 8, 8, 9
2. 27, 28, 26, 21, 29, 29

 

Jawab :

1. =9 (ganjil)

Data yang telah diurutkan: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9.

Jadi mediannya adalah 5.

1. =6 (genap)

Data yang telah diurutkan: 21, 26, 27, 28, 29, 29

Jadi mediannya adalah 27,5.

 

4. Kuartil

Kuartil adalah  nilai  yang  membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Terdapat 3 buah kuartil, yaitu kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah (Q₂), dan kuartil atas (Q₃). Kuartil-kuartil suatu data dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.

1. Mengurutkan data dari nilai yang terkecil hingga yang terbesar
2. Menentukan median atau kuartil kedua (Q₂)
3. Menentukan Q₁ (median dari semua data yang kurang dari Q₂) dan Q₃ (median dari semua data yang lebih dari Q₂)

 

Contoh:

Tentukan  untuk data berikut : 4, 8, 3, 1, 6, 9, 5, 1.

Jawab:

1. Data yang telah diurutkan:

1,	2,	3,	4,	5,	8,	9

Jadi,  

Banyak data yang kurang dari  ada sebanyak 3 data maka:

1. Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data adalah nilai-nilai yang menggambarkan letak menyebarnya suatu data.

1. Jangkauan

Jangkauan data atau rentang data atau range data,  adalah selisih antara data terbesar,  dengan data terkecil, .

2. Jangkauan Antar Kuartil

Jangkauan antarkuartil atau rentang antarkuartil,  adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

3. Simpangan Kuartil

Simpangan kuartil adalah setengah kali panjang jangkauan antar kuartil.

 

4. Simpangan Rata–Rata

Simpangan rata-rata menyatakan jarak rata-rata suatu data terhadap rata-ratanya.

 

Contoh:

    Diberikan data nilai 6 siswa yang mengikuti kuis matematika sebagai berikut:

9, 8, 5, 4, 6, 7

     Hitunglah simpangan rata-ratanya :

    Jawab:

    Rataan hitung data di atas adalah:

      Jadi, simpangan rata-rata dari data nilai 6 siswa dalam kuis matematika adalah 1,5.

5. Variansi (Ragam)

Variansi atau ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rata-ratanya.

Misalnya data  mempunyai rataan , maka ragam atau varians ( dapat ditentukan dengan rumus:

dengan :

 banyaknya data

 nilai data ke-

 rataan hitung

6. Standar Deviasi

Simpangan baku atau standar deviasi  dapat ditentukan dengan rumus:

 

Contoh:

Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data berikut:

1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13

Jawab:

= 8,

Jadi, data tersebut mempunyai ragam  dan simpangan baku, .

 

 

KOORDINAT KARTESIUS

 

1. Pengertian Koordinat Kartesius

Koordinat kartesius atau disebut juga dengan koordinat persegi panjang dikembangkan oleh seorang filsuf abad ke-17 asal Prancis  bernama Rene Descartes. Ia membuat suatu sistem koordinat yang disebut dengan cart, yaitu diagram cartesius atau cartesian. Koordinat kartesius merupakan sistem yang menetapkan setiap titik di dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik yang bisa ditentukan jaraknya dari kedua sumbu x dan y. 

Sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan posisi suatu titik / benda / unsur geometri menggunakan satu atau dua atau lebih bilangan dan memiliki sumbu yang tetap. Dalam Matematika, sistem koordinat cartesius digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Penulisannya sendiri ditandai dengan kurung kurawal dan dipisahkan dengan koma. Sebagai contoh (x, y), dimana x disebut absis, dan y disebut ordinat.

Diagram kartesius terbagi menjadi dua buah sumbu, yaitu sumbu X (absis) dan sumbu Y (ordinat). Pada sistem koordinat, kita menjelaskan koordinat dari suatu titik, menentukan suatu posisi berdasarkan jaraknya kepada kedua sumbu, baik terhadap sumbu X (absis) maupun terhadap sumbu Y (ordinat), dan menentukan posisi suatu titik terhadap titik yang lain sebagai acuan.

 

2. Cara Membuat Diagram Kartesius
   1. Garis x dan y

Dua sumbu koordinat dapat diperoleh dengan cara membuat dua garis bilangan, lalu beri nama x dan y. Setelah itu, tempatkan garis x secara horizontal, kemudian tulis bilangan seperti pada garis bilangan. Gunakan cara serupa untuk garis y. Penulisan bilangan pada garis y dilakukan secara vertikal. Garis horizontal disebut sebagai sumbu x, sedangkan garis vertikal disebut sumbu y. Titik potong antara sumbu x dan sumbu y disebut sebagai titik pusat atau titik asal. Titik asal dinotasikan dengan O.

1. Garis Bilangan

Dalam suatu garis bilangan, setiap titik ditandai dengan jarak yang sama. Bilangan positif ke arah kanan dan bilangan negatif ke arah kiri. Titik acuan yang digunakan untuk menentukan jarak semua titik disebut titik pusat koordinat atau titik asal.

1. Kuadran

• Kuadran I

X (absis) akan selalu bernilai positif (+)

Y (ordinat) akan selalu bernilai positif (+)

• Kuadran II

X (absis) akan selalu bernilai negatif (-)

Y (ordinat) akan selalu bernilai positif (+)

• Kuadran III

X (absis) akan selalu bernilai negatif (-)

Y (ordinat) akan selalu bernilai negatif (-)

• Kuadran IV

X (absis) akan selalu bernilai positif (+)

Y (ordinat) akan selalu bernilai negatif (-)

 

1. Posisi titik

Posisi titik sendiri merupakan letak titik pada bidang koordinat Cartesius. Ini dapat dilihat berdasarkan posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y serta posisi titik terhadap titik pusat O(0, 0) dan terhadap titik tertentu (a, b).

1. Posisi Garis

Posisi garis merupakan letak garis pada bidang koordinat Cartesius. Posisi garis pada bidang koordinat Cartesius dapat dilihat berdasarkan posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y.

1. Terhadap Sumbu X

Posisi garis terhadap sumbu x dapat berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus sumbu x. Terhadap Sumbu Y. Posisi garis terhadap sumbu y dapat berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus sumbu y.

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUEN

 

1. Kesebangunan

Kesebangunan berasal dari kata sebangun yang artinya bangun yang sama. Kesebangunan dapat dilambangkan dengan tanda (~). Menurut para ahli, pengertian kesebangunan bangun datar ialah dua atau lebih bangun datar yang mempunyai perbandingan besar sudut dan panjang sisi sisinya.

Dua atua lebih bangun datar dapat dikatakan sebangun jika memiliki ciri-ciri :

• Sudut-sudut bangun datar sesuai dan sama besarnya
• Setiap sisi baik panjang dan lebar memiliki perbandingan yang sama

Berdasarkan syarat kesebangunan bangun datar diatas dapat disimpulkan bahwa meskipun dua buah bangun memiliki bentuk yang sama namun lebar dan panjang yang berbeda asalkan sesuai perbandinganya maka dua buah bangun tersebut dapat dikatakan sebangun atau memiliki sifat kesebangunan. Singkatnya rumus yang digunakan dalam kesebangunan tersebut hampir sama dengan rumus perbandingan senilai. Adapun rumus kesebangunan bangun datarnya yaitu :

 

1. Perbandingan Luas Dua Belah Ketupat Untuk Dua Belah Ketupat yang Sebangun

Jika dua belah ketupat sebangun, maka perbandingan luas belah ketupat sama dengan perbandingan kuadrat sisi-sisi yang bersesuaia

Dengan kata lain untuk belah ketupat ABCD yang sebangun dengan belah ketupat KLMN, berlaku :

 

2. Perbandingan Luas Dua Segitiga Untuk Dua Segitiga yang Sebangun

Jika dua segitiga sebagun, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan kuadrat sisi-sisi yang bersesuaian :

 

         Dengan kata lain untuk △ABC yang sebangun dengan  △PQR, berlaku :

             

       

       

       

Jika dua buah segitiga siku-sika yang sebangun disatukan, maka perbandingan kuadrat sisi-sisi yang bersesuaian adalah sebagai berikut :

dari keadaan gambar di atas kita peroleh bahwa △ABC∼△ADE, sehingga berlaku :

        Catatan : Penulisan [ABC] merupakan makna dari luas bidang ABC

3. Perbandingan Luas Dua Segitiga Untuk Panjang Alas Segitiga Sama

Jika dua segitiga memiliki panjang alas yang sama, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan tinggi segitiga.

Dengan kata lain untuk △ alas  dan △ alas  dimana  = , berlaku :

 

4. Perbandingan Luas Dua Segitiga Untuk Tinggi Segitiga Sama

Jika dua segitiga memiliki tinggi yang sama, maka perbandingan luas segitiga sama dengan perbandingan alas segitiga.

Dengan kata lain untuk △ alas  dan △ alas  dimana  = , berlaku :

 

 

5. Perbandingan Luas Foto dengan Bingkai Foto

Jika sebuah bingkai yang sebangun dengan photonya dengan ukuran panjang a dan lebar b (boleh ukuran photo/bingkainya), didalamnya terdapat sebuah foto yang sebnagun dengan batas atas, kanan dan kiri sepanjang x, maka sisa bagian bawah foto adalah y :

 

1. Kongruen

Kongruen merupakan dua bangun datar yang kondisinya sebangun dan sama. Sedangkan sebangun merupakan dua bangun datar atau lebih yang memiliki perbandingan sudut maupun panjang sisinya. Maka dari itu dapat dikatakan bahwa semua bangun datar yang kongruen pastinya akan sebangun, sedangkan semua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen.

 

SIMETRI DAN PENCERMINAN BANGUN DATAR

 

1. Simetri
   1. Pengertian Simetri

Istilah simetri merujuk pada suatu transformasi yang diterapkan ke sebuah bangun datar sebagai medianya. Suatu bangun datar dapat dikatakan simetri bila bangun tersebut dapat saling menutupi ketika dilipat maupun diputar.

1. a. Simetri Lipat

Simetri lipat adalah jumlah lipatan pada bangun datar yang membentuk lagi dua atau lebih bangun datar yang sama. Untuk menentukan simetri lipat pada bangun datar, kuncinya adalah ketika dilipat akan menjadi dua atau lebih bangun datar dengan sisi, sudut, dan bentuk yang sama.

1. Simetri Putar

Simetri putar adalah jumlah putaran pada bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, tetapi tidak kembali ke posisi awal. Untuk menentukan simetri putar kuncinya adalah sisi yang sama, misal persegi ABCD dengan panjang sisinya sama besar. Jadi, untuk menentukan simetri putar perhatikan sisi sama besarnya.

1. Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah jumlah bagian lipatan pada bangun datar dengan bentuk antara lipatan yang sama besar. Untuk menentukan sumbu simetri simple saja, kalian tinggal melihat simetri lipatnya karena simetri lipat itu menentukan jumlah lipatan pada bangun datar yang sama, maka sumbu simetrinya juga sama dengan simetri lipat.

B.    Pencerminan

1.  Pengertian Pencerminan Bangun Datar

Pencerminan atau yang biasa disebut dengan refleksi pada bangun datar adalah bentuk transformasi atau perpindahan suatu titik dari bangun datar menggunakan sifat benda dan bayangannya di sebuah cermin yang juga datar.

Di dalam transformasi geometri, bagian bangun datar yang kita refleksikan adalah titik, kurva, dan sisinya. Sedangkan yang menjadi cerminnya adalah sebuah garis. Pencerminan pada bangun datar merupakan transformasi yang memindahkan setiap titik di suatu bidang menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan.

2.  Sifat-sifat Pencerminan Bangun Datar

Dilansir dari buku Pintar Mengerjakan PR Matematika SD Kelas 4, Ajen Dianawati, (2008: 210), berikut sifat-sifat dari pencerminan pada bangun datar:

1. Bentuk antara bangun asli dan bayangan akan selalu sama
2. Jarak dari setiap titik yang terdapat di bangun terhadap cermin sama persis dengan jarak dari setiap titik yang ada di bayangan terhadap cermin (s=s’)
3. Tinggi dari bayangan akan sama dengan tinggi bangun aslinya (h=h’)
4. Garis yang menghubungkan setiap titik di bangun dengan titik yang ada di bayangan akan selalu tegak lurus terhadap cermin
5. Objek dan bayangannya selalu sama.
6. Jarak setiap titik pada objek dan cermin sama dengan jarak setiap titik pada bayangan dan cermin.
7. Tinggi objek sama dengan tinggi bayangannya.
8. Garis yang menghubungkan titik pada objek dengan titik pada bayangannya selalu tegak lurus dengan cermin.

 

BANGUN DATAR

 

 

1. Segi Empat

Segi empat terdiri dari :

Persegi Panjang

 

Persegi Panjang adalah suatu segi empat yang kempat sudutnya berbentuk siku-siku dan sisi- sisi yang saling berhadapan sama panjang.

Sifat-sifat persegi panjang, antara lain :

1. Panjang sisi-sisi yang berhadapan sama
2. Keempat sudutnya siku-siku

• Panjang diagonal-diagonalnya sama dan saling membagi dua sama panjang

 

d.   Jumlah Simetri Lipat = 2

e.   Jumlah Simetri Putar = 2

• Persegi

 

Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang. Sifat-sifat persegi, antara lain :

1. Persegi adalah persegi panjang
2. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
3. Keempat sudutnya siku-siku
4. Panjang diagonal-diagonalnya sama dan saling membagi dua sama panjang
5. Panjang keempat sisinya sama
6. Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

• Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus

h.   Jumlah simetri lipat  = 4

i.      Jumlah simetri putar = 4

3. Jajar Genjang

Jajar genjang adalah segi empat yang setiap panjang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Sifat-sifat jajar genjang, antara lain :

1. Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu jajargenjang sama panjang dan sejajar
2. Sudut-sudut berhadapan pada suatu jajargenjang sama besar
3. Sudut-sudut yang berdekatan pada suatu jajargenjang jumlahnya 180⁰
4. Diagonal-diagonal suatu jajargenjang saling membagi dua sama panjang

e.   Jumlah simetri lipat = 0

f.     Jumlah simetri putar = 2

• Trapesium

 

Trapesium adalah segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadap sejajar.

1) Sifat-sifat trapesium sama kaki, antara lain :

1. Sudut-sudut alasnya sama besar, begitu juga sudut-sudut pada sisi atas
2. Diagonal-diagonalnya sama panjang
3. Dapat menempati bingkainya dengan dua cara
   • Sifat-sifat trapesium siku-siku, antara lain :
4. Jumlah dua sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar adalah 180^o

• Trapesium siku-siku mempunyai tepat dua sudut siku-siku

a.   Jumlah simetri lipat pada trapesium sama kaki = 1

1. Jumlah simetri lipat pada trapesium siku-siku = 0
2. Jumlah simetri putar    = 1

• Belah Ketupat

 

Belah ketupat adalah segi empat yang keempat sisinya sama panjang Sifat-sifat belah ketupat, antara lain :

1. Keempat sisinya sama panjang
2. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
3. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
4. Diagonal-diagonalnya membagi sudut menjadi du sama besar
5. Kedua diagonalnya saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang

• Jumlah sudut-sudut yang berdekatan = 180⁰.

g.   Jumlah simetri lipat = 2

h.   Jumlah simetri putar = 2

• Layang-layang

Layang-layang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang. Sifat layang-layang, antara lain :

1. Terdapat du pasang sisi yang sama panjang
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
3. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri dan merupakan diagonal terpanjang

• Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan tegak lurus diagonal yang lain

e.   Jumlah simetri lipat = 1

f.     Jumlah simetri putar = 1

1. Segi Tiga
2. Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisinya

Segi tiga sama sisi

Disebut segitiga sama sisi yaitu jika sisi-sisinya sama panjang.

• Jumlah simetri putar = 3
• Jumlah simetri lipat = 3

Segi tiga sama kaki

Disebut segitiga sama kaki yaitu jika ada dua sisi yang sama panjang.

• Jumlah simetri lipat = 1
• Jumlah simetri putar = 1

Segi tiga sembarang

Disebut segitiga sembarang yaitu jika tidak ada sisi yang sama panjang.

• Jumlah simetri lipat = 0
• Jumlah simetri putar = 1

2. Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudut-Sudutnya

• Segitiga Siku-siku

 

Disebut segitiga sik-siku yaitu jika salah satu sudutnya sama dengan 90^o

• Segitiga Tumpul

 

Disebut segitiga tumpul yaitu jika salah satu sudutnya lebih besar dari 90^o

Segitiga Lancip

Dikatakan segitiga lancip yaitu jika ketiga sudutnya kurang dari 90^o

• Jumlah simetri lipat :

Segitiga sama sisi      = 3

Segitiga sama kaki     = 1

Segitiga sembarang   = 0

• Jumlah simetri putar :

Segitiga sama sisi      = 3

Segitiga sama kaki     = 1

Segitiga sembarang   = 0

1. Lingkaran
   1. Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah koordinat kedudukan titik-titik yang memiliki jarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud adalah titik pusat lingkaran.

Jari-jari lingkaran adalah jarak lingkaran terhadap titik pusat lingkaran yang besarnya selalu sama terhadap titik dimanapun pada lingkaran.

2. Unsur-Unsur Lingkaran
3. a. Titik Pusat Lingkaran

Titik pusat yang terdapat dalam lingkaran merupakan suatu titik yang berada tepat ditengah – tengah lingkaran. Pada gambar lingkaran di atas, titik pusat lingkaran terletak di huruf A.

1. Jari-jari Lingkaran

Jari – jari dalam lingkaran merupakan suatu garis yang menghubungkan antara titik pusat dengan titik pada keliling lingkaran.

Pada gambar di atas, jari – jari lingkaran berada pada garis AB, AC, AD dan juga AG.

1. Diameter Lingkaran

Yang disebut sebagai diameter pada lingkaran yaitu suatu panjang garis lurus yang mengaitkan antara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran.

Dari definisi tersebut, maka dapat kita ambil kesimpulannya jika jari – jari lingkaran mempunyai nilai setengah dari diameter atau diameter mempunyai nilai dua kali dari jari – jari.

Sehingga rumus yang ditulis yaitu d = 2r.

Pada gambar di atas, diameter lingkaran atau garis tengah lingkaran berada tepat di garis CD.

1. Busur Lingkaran

Yang dimaksud dari busur pada lingkaran yaitu suatu garis lengkung yang di mana adalah bagian dari keliling lingkaran.

Busur pada lingkarang terbagi menjadi dua macam, antara lain: busur besar dan busur kecil.

Disebut sebagai busur besar apabila panjangnya lebih dari setengah lingkaran.

Sementara disebut sebagai busur kecil apabila panjangnya kurang dari setengah lingkaran. Pada gambar di atas, busur lingkarang berada di garis lengkung BC, CB, BD, dan juga BG.

1. Tali Busur Lingkaran

Yang dimaksud dari tali busur pada lingkaran yaitu garis lurus yang mengaitkan dua titik pada keliling lingkaran serta tidak melewati titik pusat lingkaran.

Apabila kita ibaratkan, tali busur lingkaran seperti halnya tali yang terdapa pada busur panah.Pada gambar di atas, tali busur lingkaran berada pada garis DE.

1. Tembereng Lingkaran

Pengertian dari tembereng pada lingkaran yaitu daerah yang terletak di dalam lingkaran yang telah dibatasi oleh busur lingkaran serta tali busur lingkaran.

Pada gambar di atas, tembereng lingkarang telah dibatasi oleh busur DE dan juga tali busur DE.

1. Apotema Lingkaran

Unsur selenjutnya ialah Apotema Lingkaran.

Apotema lingkaran merupakan jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran.

Garis apotema pada umumnya terletak tegak lurus dengan tali busur.

Pada gambar di atas, garis apotema berada di garis AF.

1. Juring Lingkaran

Yang dimaksud dengan juring pada lingkaran yaitu suatu daerah yang dibatasi oleh dua garis jari – jari serta telah dibatasi oleh sebuah busur lingkarang yang posisinya diapit oleh dua buah jari – jari tersebut.

Juring lingkarang juga terbagai menjadi dua macam. Antara lain: juring kecil dan juring besar.

Pada gambar di atas, daerah juring lingkaran berada di daerah yang diarsir yakni juring CAG.

JARAK, WAKTU, DAN KECEPATAN

 

A.    Jarak

1.  Pengertian Jarak

Jarak adalah batasan panjang berdasarkan satuan panjang tertentu yang diukur melalui periode waktu tertentu. Sedangkan jarak tempuh adalah panjang jalan yang diukur dari titik berangkat sampai ke titik tujuan. Untuk mengukur jarak suatu antara dua tempat kita bisa menggunakan 2 cara yakni mengukurnya secara langsung dan melihat selisih angka pada spidometer kenderaan yang kita gunakan untuk menempuh perjalanan tersebut.

a.  Mengukur Jarak Secara Langsung

Untuk mengukur jarak secara langsung kita bisa menggunakan alat pengukur panjang yang tepat. Untuk skala cm kita bisa menggunakan penggaris atau mistar. Sedangkan untuk mengukur jarak dengan skala meter kita bisa menggunakan meteran rol. Untuk mengukur jarak, kita letakkan salah satu ukung meteran atau mistar, ambil pada angka nol (0) pada titik awal dan untuk tarik meteran atau mistar tersebut ke titik berikutnya. Dan amati angka yang tertera tersebut. Jarak kedua titik tersebut bisa dilihat pada ujung kedua pada mistar atau penggaris tersebut.

b.  Mengukur Jarak Melalui Spidometer

Selain dengan cara mengukurnya secara langsung, kita bisa mengukur jarak dengan mencari selisih angka pada spidometer. Kita cari selisih angka pada spidometer saat akan berangkat menempuh perjalanan dengan angka saat tiba ditempat tujuan.

c.  Satuan Jarak

Untuk memudahkan mempelajari materi jarak, waktu dan kecepatan adik adik harus sudah paham satuan dari jarak. Karena materi satuan jarak ini merupakan kompetensi prasyarat sebelum mempelajari hubungan antara jarak, waktu dan kecepatan. Untuk lebih tahu dan paham mengenai satuan jarak perhatikan gambar di bawah ini.

Keterangan :

Keterangan :

• km : kilometer
• hm : hektometer
• dam : dekameter
• m : meter
• dm : desimeter
• cm : sentimeter
• mm : millimeter

“Setiap naik satu satuan, dibagi dengan bilangan 10”

“Setiap turun satu satuan, dikali dengan bilangan 10”

 

No	Satuan	Sama Dengan
1	1 km²	1.000.000 g
2	1 hm²	10.000 g
3	1 dam²	100 g
4	1 dm²	0,01 g
5	1 cm²	0,0001 g
6	1 mm²	0,000001 g
7	1 mil	1.609 km

 

1. Kecepatan
2. Pengertian Kecepatan

Kecepatan adalah laju perjalanan pada periode yang ditentukan sebagai satuan ukuran. Dengan kata lain kecepatan adalah suatu besaran yang diperoleh dari jarak tempuh yang dilakukan seseorang maupun benda dibagi oleh waktu yang digunakan untuk menempuh jarak tersebut.

Kecepatan merupakan jarak yang ditempuh oleh suatu benda atau seseorang dalam suatu waktu. Ada pun satuan kecepatan, misalnya: km/jam, m/detik, m/menit dsb. Arti dari 1 km/jam adalah bahwa jarak 1 km dapat ditempuh dalam waktu 1 jam. 1 m/detik artinya bahwa 1 meter dapat ditempuh dalam waktu 1 detik.

2.  Penggunaan Satuan Kecepatan

Dalam menghitung kecepatan begitu banyak alternatif satuan yang dapat kita pakai, kita bisa menggunakan km/jam, km/menit, m/jam, m/menit, atau m/detik. Semua itu bergantung pada satuan-satuan apa yang kita didapati. Berikut ini contoh-contoh mengubah satuan kecepatan.

3.  Hubungan Jarak, Waktu dan Kecepatan

Salah satu masalah yang berhubungan dengan jarak, waktu dan kecepatan yaitu perjalanan saat kita berkendaraan. Jarak merupakan jauhnya perjalanan yang ditempuh dari keberangkatan menuju ke tempat tujuan. Waktu berhubungan dengan waktu keberangkatan, waktu istirahat, dan waktu tiba di tempat tujuan. Sedangkan kecepatan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tertentu. Antara jarak, waktu dan kecepatan selalu ada hubungannya.

Contoh :

Kecepatan 50 km/jam artinya dalam waktu 1 jam bisa menempuh jarak sejauh 50 km.

4.  Rumus Jarak Tempuh

Secara umum kecepatan disimbolkan dengan huruf “V”, sedangkan jarak yang ditempuh disimbolkan dengan huruf “S”, serta waktu yang digunakan untuk menempuh perjalanan dengan simbol dengan huruf “t’.

 

 

SATUAN BERAT, KUANTITAS, DAN LUAS

 

1. Satuan Berat
   1. Pengertian Satuan Berat

Satuan berat adalah ukuran yang digunakan untuk menghitung berat atau beban suatu benda. Untuk mengetahui berat sebuah benda, dapat ditimbang menggunakan timbangan.

“Setiap naik satu satuan, dibagi dengan bilangan 10”

“Setiap turun satu satuan, dikali dengan bilangan 10”

2. Tangga Satuan Berat

Keterangan :

• kg : kilogram
• hg : hektogram
• dag : dekagram
• g : gram
• dg : desigram
• cg : centigram
• mg : milligram

Penggambaran satuan berat dengan tangga menunjukkan bahwa setiap satuan yang berada pada suatu tangga adalah kelipatan dari satuan pada tangga yang lain.

3. Konversi Satuan Berat

No	Satuan	Sama Dengan	No	Satuan	Sama Dengan
1	1 kg	1.000 g	9	1 kwintal	100 kg
2	1 hg	100 g	10	1 ons	0,1 kg
3	1 dag	10 g	11	1 pon	0,5 kg
4	1 dg	0,1 g	12	1 karat	0,0002 kg
5	1 cg	0,01 g	13	1 cental	43,35 kg
6	1 mg	0,001 g	14	1 slug	15,59 kg
7	1 ton	1.000 kg	15	1 stone	6,35

 

1. Kuantitas
   1. Pengertian Kuantitas

Kuantitas adalah jumlah sesuatu, terutama yang dapat diukur. Kuantitas berkaitan dengan perhitungan jumlah, total, dan perhitungan barang dalam matematika. Penggunaan kuantitas ini berguna untuk menjual suatu produk. Secara garis besar, kuantitas adalah satuan ukuran yang berhubungan dengan angka.

2. Jenis-Jenis Kuantitas

Terdapat tiga jenis kuantitas yang bisa diukur yaitu :

• Kuantitas kerja
• Produk
• Penduduk
  3. Hubungan Satuan Kuantitas

1. Rim

Rim adalah satuan kuantitas yang digunakan untuk menunjukkan banyaknya kertas. Sebanyak 1 rim sama dengan 500 lembar.

1. Kodi

Kodi adalah satuan kuantitas yang dipakai menunjukkan banyaknya pakaian. Satuan 1 kodi sama dengan 20 buah.

1. Lusin

Lusin merupakan satuan kuantitas yang dipakai menghitung suatu barang. Contohnya menghitung jumlah gelas, piring, dan sendok. Sebanyak 1 lusin sama dengan 12 buah.

1. Gross

Gross adalah satuan untuk menunjukkan jumlah suatu barang, seperti alat tulis dan alat jahit. Satuan gross untuk menghitung jumlah pensil, pena, spidol, benang, dan resleting. Sebanyak 1 gross sama dengan 12 lusin atau 144 buah.

1. Satuan Luas
2. Pengertian Satuan Luas

Luas adalah suatu kuantitas yang menunjukan besaran suatu bidang atau wilayah. Satuan yang digunakan dalam perhitungan luas umumnya adalah satuan panjang persegi. Misalnya kilometer persegi, meter persegi centimeter persegi, dan lain-lain. Penulisan satuan luas ini disimbolkan dengan pangkat 2, contohnya meter persegi dituliskan dengan m².

Selain meter persegi, ada juga yang menggunakan satuan luas lainnya, seperti hektar dan are. Dan setiap satuan lias tersebut dapat dikonversikan ke satuan meter persegi. Nah, bagi yang belum tahu apa saja satuan luas dan cara melakukan konversi pada satuan luas, silahkan simak pembahasan berikut ini.

2. Tangga Satuan Luas
3. Satuan Luas Menurut Satuan Internasional (SI)

Menurut Satuan Internasional (SI), standar untuk satuan luas adalah meter persegi (m²). Satuan luas ini memiliki beberapa turunan satuan, diantaranya yaitu sebagai berikut :

 

Keterangan :

• km² : kilometer persegi
• hm² : hektometer persegi
• dam² : dekameter persegi
• m² : meter persegi
• dm² : desimeter persegi
• cm² : sentimeter persegi
• mm² : milimeter persegi

“Setiap naik satu satuan, dibagi dengan bilangan 100”

“Setiap turun satu satuan, dikali dengan bilangan 100”

No	Satuan	Sama Dengan
1	1 km²	1.000.000 m²
2	1 hm²	10.000 m²
3	1 dam²	100 m²
4	1 dm²	0,01 m²
5	1 cm²	0,0001 m²
6	1 mm²	0,000001 m²
7	1 mil	1.609 m²

1. Satuan Luas dalam Pengukuran Tanah

Satuan luas yang sering digunakan dalam pengukuran tanah adalah hektare (ha) dan are (a). Nilai satuan 1 hektar sama dengan 10.000 m². Sedangkan 1 are sama dengan 100 m².

No	Satuan	Sama Dengan
1	1 ha	10.000 m2
2	1 ha	1 hm2
3	1 ca	1 m2
4	1 are	100 m2

 

 

SATUAN VOLUME DAN DEBIT

1. Satuan Volume
   1. Pengertian Satuan Volume

Satuan Volume merupakan satuan yang digunakan untuk menentukan isi dari suatu benda. Kita sering mendengar istilah satuan volume dalam kehidupan sehari hari. Misalnya harga bensin turun dari 6.500 rupih per liter menjadi 6.000 rupiah per liter. Liter merupakan salah satu satuan volume yang setara dengan 1 dm kubik. Satuan volume yang diajarkan di sekolah dasar antara lain dari mili meter kubik sampai dengan kilometer kubik. Satuan-satuan tersebut ternyata memiliki hubungan antar satuan yang dapat kita pelajari untuk dapat menyelesaikan persoalan-persoalan yang melibatkan hubungan antar satuan volume.

1. Tangga Satuan Volume

Hubungan antar satuan volume dapat ditentukan dengan cara berikut ini :

1. Satuan Volume Kubik

“Setiap naik satu satuan, dibagi dengan bilangan 1.000”

“Setiap turun satu satuan, dikali dengan bilangan 1.000”

 

1. Satuan Volume Liter

“Setiap naik satu satuan, dibagi dengan bilangan 10”

“Setiap turun satu satuan, dikali dengan bilangan 10”

 

1. Konversi Satuan Volume

Hubungan Satuan Volume Liter dalam Satuan Internasional (SI)
1 liter = 0,000000001 hm3	1 hm3  = 1.000.000.000 liter
1 liter = 0,000001 dam3	1 dam3 = 1.000.000 liter
1 liter = 0,001 m3	1 m3    = 1.000 liter
1 liter = 1 dm3	1 dm3  = 1 liter
1 liter = 1.000 cm3	1 cm3  = 0,001 liter
1 liter = 1.000.000 mm3	1 mm3 = 0,000001 liter

 

1. Satuan Debit
   1. Pengertian Satuan Debit

Debit merupakan satuan ukuran yang digunakan untuk menentukan volume suatu zat yang dipindahkan dalam waktu tertentu. Beberapa satuan yang sering digunakan dalam debit antara lain : m³/detik, cm³/detik, m³/jam, dan mm³/detik.

 

 

SATUAN WAKTU DAN PANJANG

 

1. Satuan Waktu
   1. Pengertian Satuan Waktu

Satuan waktu adalah salah satu cara yang digunakan manusia untuk mengukur suatu durasi tertentu. Satuan waktu bisa disebut juga dengan satuan tengah yang merupakan suatu interval waktu tertentu. Satuan waktu ini berfungsi sebagai cara paling umum yang digunakan untuk mengkur atau pun menanyakan suatu durasi.

2. Bentuk Satuan Waktu

1. Satuan Waktu dalam Detik

No	Satuan	Sama Dengan	Sama Dengan
1	1 menit	60 detik
2	1 jam	60 menit	3.600 detik
3	1 hari	24 jam	86.000 detik

 

1. Satuan Waktu dalam Hari

No	Satuan	Sama Dengan
1	1 minggu	7 hari
2	1 bulan	30 hari (rata-rata)
3	1 bulan	28, 29, 30, 31 hari
4	1 tahun	365 hari
5	1 tahun kabisat	366 hari * terdapat 29 Februari

 

 

 

 

1. Satuan Waktu dalam Minggu

No	Satuan	Sama Dengan
1	1 bulan	4 minggu
2	1 tahun	52 minggu

 

1. Satuan Waktu dalam Bulan

No	Satuan	Sama Dengan	Sama Dengan
1	1 abad	100 tahun	10 dasawarsa
2	1 dasawarsa	10 tahun
3	1 triwulan	3 bulan
4	1 caturwulan	4 bulan
5	1 semester	6 bulan
6	1 lustrum	5 tahun	60 bulan
7	1 windu	8 tahun	96 bulan
8	1 dekade	10 tahun
9	1 lustrum	5 tahun

1. Satuan Panjang
   1. Pengertian Satuan Panjang

Satuan panjang adalah konversi yang digunakan dalam menentukan panjang. Satuan panjang digunakan untuk mengidentifikasi ukuran suatu benda atau jarak dari titik awal ke titik akhir. Menurut Satuan Internasional (SI), standar satuan panjang adalah meter (m).

“Setiap naik satu satuan, dibagi dengan bilangan 10”

“Setiap turun satu satuan, dikali dengan bilangan 10”

2. Tangga Satuan Panjang

Berikut merupakan tangga satuan panjang :

Keterangan :

• km : kilometer
• hm : hektometer
• dam : dekameter
• m   : meter
• dm : desimeter
• cm : centimeter
• mm : milimeter
  3. Konversi Satuan Panjang

Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa satuan panjang yang sering digunakan. Berikut merupakan konversi satuan panjang yang lainnya.

No	Satuan	Sama Dengan	Sama Dengan
1	1 inch	2,54 cm	0,0254 m
2	1	1,60934 km	1.609,34 m
3	1	0,9144 m

 

 

Satuan Panjang

Berikut ini hubungan antar satuan panjang yang dapat digambarkan sebagai berikut.

satuan panjang

Contoh soal

1. Panjang sisi suatu persegi 200 cm, maka luas persegi tersebut adalah…m2

Pembahasan:

cm ke m naik dua tangga (10 x 10) = 100

200 cm = (200 : 100) m = 2 m

Luas persegi = S X S

= 2 m X 2 m = 4 m2

2. Jarak rumah Deni ke sekolah 1/2 km, sedangkan jarak sekolah ke rumah Fani 5 dam. Jarak antara rumah Deni ke rumah Fani melalui sekolah adalah…

Pembahasan:

1/2 km = 1/2 x 1000 = 500 m

5 dam = 5 x 10 = 50 m

jarak rumah Deni ke Fani = 500 m + 50 m

= 550 m

3. Rasya mempunyai pita sepanjang 3,5 m, kemudian Rasya diberikan oleh kakaknya pita sepanjang 18 dm. Pita tersebut digunakan untuk mengikat kado 260 cm. Sisa pita Rasya sekarang adalah … meter

Pembahasan:

3,5 m = 3,5 m

18 dm = 18 : 10 = 1,8 m

260 cm = 260 : 100 = 2,6 m

sisa pita Rasya sekarang = 3,5 m + 1,8 m – 2,6 m

= 2,7 meter

4. Jalan proklamasi sepanjang 3 km lebih 150 m sedang diaspal. Jalan yang sudah diaspal 2 km lebih 175 m. Panjang jalan yang belum diaspal adalah … meter

Pembahasan:

3 km = 3 x 1000 = 3.000 m

2 km = 2 x 1000 = 2.000 m

Panjang jalan yang belum diaspal:

= 3 km lebih 150 m – 2 km lebih 175 m

= (3.000+150) – (2.000+175)

= 3.150 m – 2.175 m

= 975 meter

5. Jarak rumah Indah ke sekolah 80 dam. Jarak sekolah ke pom bensin 2,4 km. Rumah Indah berada di antara sekolah dan pom bensin. Jarak rumah Indah ke pom bensin adalah … meter

Pembahasan:

2,4 km = 2,4 x 1.000 = 2.400 m

80 dam = 80 x 10 = 800 m

Jarak rumah Indah ke pom bensin = 2.400 m – 800 m

= 1.600 meter

6. Desa Sukmajaya memiliki dua ruas jalan utama dengan panjang jalan 2,5 km dan 900 m. Kedua ruas jalan tersebut telah diaspal sepanjang 27 hm. Panjang jalan yang belum diaspal adalah … meter

Pembahasan:

2,5 km = 2,5 x 1.000 = 2.500 m

900 m = 900 m

27 hm = 27 x 100 = 2.700 m

Panjang jalan yang belum diaspal

=2,5 km + 900 m – 27 hm

= (2.500 + 900 – 2.700) m

= 700 meter

Pertanyaan Pertama

Panjang sebuah papan tulis adalah 48 hm. satuan panjang papan tulis itu adalah cm. Maka satuan hm harus diubah menjadi cm.

Pada tangga satuan cm berada 4 tangga dibawah hm. Oleh karena itu kalikan angka pengukuran dengan 10 sebanyak 4x.

Jawabannya:

48hm = 48 x (10x10x10x10)

= 48 x 10.000

= 48.000

Jadi, panjang papan tulis adalah 48.000

Pertanyaan Kedua

4 hm + 2 dam = . . . . . . m

Jawabannya:

Satuan angka diatas harus  diubah menjadi m

4 hm   = 4 x 100 m   =  400 m

2 dam = 2 x 10 m     =  20 m

Jadi, 400 m + 20 m = 420 m

Satuan Berat

Jika kamu mengukur suatu benda, kamu akan mendapatkan suatu angka yang menunjukkan berat benda itu. Misal berat gandum 7 kilogram disingkat 7 kg. Berat beras 3 kuintal disingkat 3 kw.

Angka 7 dan 3 menunjukkan berat benda. Sedangkan kilogram dan kuintal adalah satuan ukuran beratnya.

Perhatikan gambar tangga satuan berat di bawah ini:

Satuan Berat

1 ton = 1.000 kg

1 kuintal = 100 kg

1 ton = 10 kuintal

1 kg = 10 ons

1 kg = 2 pon

1 pon = 5 ons

1 ons = 100 gram

Hg = ons

Penggambaran satuan berat dengan tangga menunjukkan bahwa setiap satuan yang berada pada suatu tangga adalah kelipatan dari satuan pada tangga yang lain.

Jika kamu ingin mengubah satuan tangga pada bagian atas menjadi satuan tangga dibawah maka kalikan angka pengukuran itu dengan kelipatan 10.

Jika kamu ingin mengubah satuan pada tangga dibawah menjadi satuan tangga diatas, maka bagikan angka pengukuran itu dwngan kelipatan 10.

Contoh Soal Satuan Berat

Pertanyaan Pertama

Yanti membeli 45 ons bawang, 8 ons cabe, 5 kg telur dan 25 kg saos sambal. Berapa hg jumlah semua barang yang dibeli yanti?

Jawabannya:

45 ons = 45 hg

3 kg = (3 x 10) = 30 hg

5 pon = (5 x 10) = 50 hg

25 kg = (25 x 10) = 250 hg

Jadi, berat semua barang yang dibeli Yanti adalah 45 + 30 + 50+ 250 = 375 hg.

Satuan Waktu

Satuan waktu mencakupi semua hal mengenai jam, menit, hari, dan semua yang berhubungan dengan waktu.

1 menit = 60 detik

1 jam = 60 menit

1 jam = 3600 detik

1 hari = 24 jam

1 pekan = 7 hari

1 bulan = 4 pekan

1 bulan = 28, 29, 30, 31 hari

Jam tepat artinya jarum menit atau jarum panjang tepat menunjuk angka 12.

Jam seperempat berarti 15 menit. jarum jam menunjukkan angka 3 = lewat 15 menit dan 9 = kurang 15 menit

Seperti contoh:  

Jam

Selain satuan waktu yang digunakan setiap harinya, apakah kalian pernah dengar yang namanya windu, abad, dan dasawarsa?

Perhatikan satuan waktu dibawah ini :

1 tahun = 12 bulan

1 tahun = 52 pekan

1 tahun = 365 atau 366 hari

1 windu = 8 tahun

1 dasawarsa = 10 tahun

1 abad = 100 tahun

Setiap satuan dapat diubah ke satuan lain dengan menyetarakannya dengan satuan diatas.

Contoh Soal Satuan Waktu

Pertanyaan Pertama

3 windu = . . . . . . Tahun

Jawabannya:

1 windu = 8 tahun

8 x 3 = 24 tahun

Jadin, 3 windu = 8 x 3 = 24 tahun

Pertanyaan Kedua

35 menit + 4 jam  = . . . . . . Menit

Jawabannya:

1 jam = 60 menit

4 jam = 4 x 60 menit = 240 menit

Jadi, 35 menit + 4 jam = 275 menit

Satuan Kuantitas

Kuantitas artinya jumlah

Jadi, satuan pengukuran kuantitas adalah satuan pengukuran jumlah. Perhatikan satuan pengukuran jumlah dibawah ini:

1 lusin = 12 buah

1 gros = 144 buah

1 gros = 12 lusin

1 kodi = 20 lembar atau 20 helai

1 rim = 500 lembar

Contoh Soal Satuan Kuantitas

Pertanyaan Pertama

4 lusin = . . . . . . Buah

Jawabannya:

1 lusin = 12 buah

4 lusin = 4 x 12 buah = 48 buah

Jadi, 4 lusin = 48 buah

Pertanyaan Kedua

2 lusin + 3 gros = . . . . .

Jawabannya:

1 lusin = 12 buah

2 lusin = 2 x 12 buah = 24 buah

1 gros = 144 buah

3 gros = 3 x 144 buah = 432 buah

Jadi, 2 lusin + 3 gros = 24 buah + 432 buah = 456 buah

SKALA PERBANDINGAN

 

1. Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih besaran yang sejenis dan merupakan bentuk yang paling sederhana dari suatu pecahan. Besaran-besaran yang dibandingkan harus sejenis, sehingga harus disamakan terlebih dahulu apabila ada yang belum sejenis.

1. Bentuk Umum Perbandingan

Bentuk umum perbandingan dapat ditulis sebagai berikut :
a : b atau dengan b tidak sama dengan 0.

Keterangan :

• a = Rasio bilangan pertama
• b = Rasio bilangan kedua

Contoh :

Tentukan perbandingan d4 dm dan 400 cm!

Jawab :

1 dm = 10 cm

4 dm = 40 cm
Maka perbandingan 4 dm dan 400 cm sebagai berikut :

Jadi, perbandingannya adalah 1 : 10

1. Pengertian Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada pada gambar/peta dengan ukuran sebenarnya.

1. Satuan yang digunakan pada skala adalah cm.
2. Skala ditulis dengan ‘1 : x’ yang berarti 1 cm pada gambar/peta mewakili x cm pada
   ukuran sebenarnya.
3. Rumus skala :
4. Ukuran pada Gambar

1. Skala

 

 

1. Ukuran Sebenarnya

1. Ukuran pada Gambar

Skala Angka: Skala angka adalah skala yang menunjukkan perbandingan antara jaka di peta dan jarak yang sebenarnya dengan angk. contoh 1:500.000 dibaca setiap 1 cm pada peta mewakili 500.000 cm di lapangan

Skala Garis: Skala garis/grafis adalah skala yang ditunjukkan dengan garis lurus yang dibagi dalam beberapa ruas, dan setiap ruas menunjukkan dalam satuan panjang yang sama.

contoh 0_2_4_6_8_10 km

0_1_2_3_4_5 cm

dibaca setiap 1 cm pada peta mewakili 2km di lapangan

Penyebut kilometer yang terakhir (10km) dibagi penyebut centimeter yang terakhir (5cm)

Jadi, 10 : 5= 2 km

Skala Verbal: Skala verbal adalah skala yang dinyatakan dengan kalimat atau secara verbal. Skala yang sering ada di peta-peta tidak menggunakan satuan pengukuran matrik, misalnya peta-peta di Inggris. contoh 1 inchi = 5 mil

skala verbal biasanya digunakan oleh orang-orang Amerika dan Eropa.

Cara Mengubah Skala

Perlu Anda pahami juga bahwa jenis skala peta yang ada dapat diubah sesuai dengan keinginan dan kebutuhan. Lalu bagaimana cara merubahnya?Untuk merubah skala peta ada beberapa cara seperti:

1. Mengubah skala angka ke skala grafik

Contoh:

Dalam peta tertulis skala 1 : 300.000, ubahlah ke dalamskala grafik/garis.

Penyelesaian:

Skala 1 : 300.000 berarti 1 bagian di peta menunjukkan 300.000 bagian di lapangan. Apabila dibuat dalam cm, maka 1 cm di peta = 300.000 cm di lapangan. Bila dibuat skala grafiknya berarti tiap-tiap cm atau dalam satu kotak nilainya 300.000 cm atau 3 km. Bila digambarkan skala grafiknya sebagai berikut:

Mengubah skala angka ke skala grafik

2. Mengubah skala garis menjadi skala angka

Contoh:

Skala garis digambarkan seperti di bawah ini, ubahlah menjadi skala angka!

Mengubah skala garis menjadi skala angka

Penyelesaian:

Pada peta dengan skala ini berarti tiap panjang garis (kotak) menggambarkan 2 km di lapangan sehingga apabila tiap kotak antara 0 –. 2 – 4 dan 4 – 6 masing-masing jika diukur = 2 cm maka:

2 cm = 2 km

1 cm = 1 km

1 cm = 100.000 cm

Sehingga skala angkanya menjadi 1 : 100.000

3. Mengubah skala angka menjadi skala inci – mil

Contoh:

Skala angka 1 : 500.000, ubahlah menjadi skala inci-mil!

Penyelesaian:

Skala 1 : 500.000 ini berarti tiap 1 inci = 500.000 inci di lapangan.

Jawaban

Jadi skala inci-milnya = 1 : 8

Perlu Anda ingat bahwa!

Mengubah skala angka menjadi skala inci – mil

4. Mengubah skala grafik menjadi skala mil-inci

Contoh:

Jika diketahui grafik sepanjang 5 cm menunjukkan jarak 10 mil di lapangan, ubahlah menjadi skala angka dan inci-mil!

Penyelesaian:

Mengubah skala grafik menjadi skala mil-inci

(dibulatkan). Berarti 2 inci = 10 mil di lapangan. Jadi 1 inci sesuai dengan 5 mil dilapangan oleh karena itulah skalanya 1 : 5.

Bila diubah ke dalam bentuk skala angka sebagai berikut:

1 inci = 5 mil yang berarti 5 x 63.360 = 316.800 inci

Jadi skala angkanya 1 : 316.800

5. Mengubah skala dengan sistem grid bujur sangkar (Gridsquare)

Sistem grid bujur sangkar disebut juga metode Union Jack